किसी पिंड का पलायन वेग उसके द्रव्यमान पर किस प्रकार निर्भर करता है?

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के आधे वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

पृथ्वी की सतह पर स्थित $m$ द्रव्यमान के पिंड की पलायन ऊर्जा (escape energy) की व्याख्या कीजिए।

एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का आधा है और ग्रह की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की एक-चौथाई है। यदि हम ग्रह से एक कृत्रिम उपग्रह भेजने की योजना बनाते हैं,तो पलायन वेग क्या होगा ($km \ s^{-1}$ में)? (पृथ्वी पर पलायन वेग $v_e = 11 \ km \ s^{-1}$)

यदि पृथ्वी की त्रिज्या और गुरुत्वीय त्वरण दोनों को दोगुना कर दिया जाए,तो पृथ्वी का पलायन वेग ......... $km/s$ हो जाएगा।

क्या पृथ्वी से किसी पिंड की पलायन चाल (escape speed) निम्नलिखित पर निर्भर करती है:
$(a)$ पिंड का द्रव्यमान,
$(b)$ वह स्थान जहाँ से इसे प्रक्षेपित किया जाता है,
$(c)$ प्रक्षेपण की दिशा,
$(d)$ उस स्थान की ऊँचाई जहाँ से पिंड को प्रक्षेपित किया जाता है?